Pricing in column generation for a robust airline crew pairing problem

The crew pairing problem is to find the least costly set of pairings so that each flight given in the flight schedule is covered. In this study, the robust crew pairing problem is considered. That is, the selected pairings cover the regular flights and also provide solutions to cover some extra flights which may be introduced into the flight schedule during the operation at a later point in time. The crew pairing problem is usually solved by column generation in which the pricing subproblem becomes a multi-label shortest path problem. For the robust crew pairing problem the multi-label shortest path problem requires some modifications to solve two column generation approaches proposed by Çoban [10]. These modifications of the pricing problem with associated labels and the domination rules are presented. The complexity of the multi-label shortest path problem grows exponentially as the number of flights (nodes) in the flight schedule increases. This curse of dimensionality is solved by using approximate and exact pruning rules. Also, a buffer column pool is formed as an intermediate step in order to find a negative reduced cost pairing without solving the multi-label shortest path problem at every iteration of the column generation algorithm. In the multi-label shortest path problem, the approximate rules based on the score-calculation are used for early pruning of the paths on the processed nodes. The optimal solution may be missed because of the coarse structure of the approximate rules. When a pairing that improves the objective function cannot be found by applying the approximate rules, we switch to the exact pruning. Another method is using a hybrid approach that applies both approximate and exact rules in the same iteration to find the optimal solution. The performance of our solution approach is demonstrated through a computational study by using actual data from a local airline

Sınıf Öğretmenlerinin Müzik Öğretimine Yönelik Öz-yeterlikleri ile Müzik Öğretim Becerileri ve Müziksel Gelişimleri Arasındaki İlişki

Music education at primary school age is an essential field in the multidimensional development of children. In the first stage of primary education, the classroom teacher is obliged to give music lessons. Therefore, classroom teachers need to be equipped and have proficiency in the field of music. This study aims to examine the relationships between classroom teachers' self-efficacy for teaching music with their musical teaching skills, and musical development. The study was based on the correlational research model. Data were collected through the Self-efficacy in Teaching Music Scale and a questionnaire that aimed to collect information regarding the demographic characteristics of teachers and their competencies in music. The study was conducted with 405 classroom teachers from 51 primary schools located in the central district of Afyonkarahisar in Turkey. The results of the study indicated that the self-efficacy of classroom teachers in teaching music was at an intermediate level. It was found that the self-efficacy levels among classroom teachers who can play an instrument, accurately sing the songs they listen to, make students listen to music in lessons, make them play instruments, form choruses, participate in training sessions on music education, and want to take part in such events were significantly higher.İlköğretim çağında müzik eğitimi çocukların çok boyutlu gelişiminde önemli bir alandır. İlköğretim birinci kademede sınıf öğretmeni müzik derslerini vermekle yükümlüdür. Dolayısıyla sınıf öğretmenlerinin müzik alanında donanımlı ve yeterli olmaları gerekmektedir. Bu araştırma, sınıf öğretmenlerinin müzik öğretimine yönelik öz-yeterlikleri ile müzik öğretim becerileri ve müziksel gelişim durumları arasındaki ilişkiyi incelemeyi amaçlamaktadır. Çalışmada ilişkisel tarama modeli esas alınmıştır. Veriler, Müzik Öğretimine Yönelik Öz-yeterlik Ölçeği ile öğretmenlerin demografik bilgileri ve müzikal donanımları hakkında bilgi edinmeye yönelik bir soru formundan elde edilmiştir. Çalışma, Türkiye’nin Afyonkarahisar il merkezinde yer alan 51 ilköğretim okulunda, 405 sınıf öğretmeni ile yürütülmüştür. Çalışma sonucunda sınıf öğretmenlerinin müzik öğretimine yönelik öz-yeterliklerinin orta düzeyde olduğu belirlenmiş, çalgı çalabilen, dinlediği müziği doğru biçimde seslendirebilen, derslerinde müzik dinleten, çalgı çaldıran, koro oluşturan, müzik eğitimi konusunda eğitimlere katılan ve katılmak isteyen sınıf öğretmenlerinin öz-yeterliklerinin daha yüksek olduğu tespit edilmiştir

Capacitated lot sizing problem with stochastic times

Bu makalede üretim ve kurulum süreleri stokastik olan kapasite kısıtlı çok ürünlü dinamik parti büyüklüğü belirleme problemi ele alınmıştır. Bu problemde tüm sürelerin stokastik olduğu durum göz önünde bulundurularak hem verimli hem de güvenilir üretim planları elde edilmektedir. Ele alınan problemin amacı klasik üretim maliyetleri ve ek mesai maliyetlerinden oluşan toplam maliyeti en küçüklemektir. Klasik maliyetler, üretim, kurulum ve envanter tutmaktan kaynaklanmaktadır. Ek mesai maliyetleri ise makinenin zaman kapasitesini aşacak şekilde kullanılmasından dolayı ortaya çıkmaktadır. Öncelikle, belirli bir üretim ve kurulum planı için beklenen ek mesai süresini kesin olarak hesaplayan bir prosedür önerilmiştir. Problemi etkin bir şekilde çözmek için tabu algoritmasına dayanan bir çözüm yaklaşımı geliştirilmiştir. Bu yaklaşım üç aşamadan oluşmaktadır: Başlangıç, iyileştirme ve planlama. Algoritmanın ilk aşamasında olurlu planlar üreten bir başlangıç metodu önerilmiştir. Bulunan planlar makalede önerilen tabu arama metoduyla iyileştirilmektedir. Planlama aşamasında, yerel arama metodunun bulduğu çözümleri iyileştirmek için bir doğrusal programlama modeli geliştirilmiştir. Çözüm yöntemimizin performansı literatürde yayınlanmış alt sınırlar kullanılarak onaylanmıştır. Ayrıca, sonuçlar tabu arama yöntemimizin makul sürelerde çok iyi çözümler elde ederek iyi performans sergilediğini göstermektedir.In this paper, we study a capacitated multi-item dynamic lot sizing problem with stochastic production and setup times. In this problem, we consider stochastic times to obtain production plans that are both efficient and reliable. The objective of the considered problem is to minimize the total cost including regular production costs and expected overtime costs. The regular costs result from production, setup and inventory holding. The expected overtime costs are incurred due to the excess usage of the machine capacity. First, a procedure that exactly computes the expected overtime for a given production and setup plan is developed. A solution procedure based on tabu search algorithm is proposed to effectively solve the problem. This procedure includes three main phases: initialization, improving, and scheduling. In the first phase of the algorithm, an initialization method is developed to construct feasible production plans. These plans are then improved by the proposed tabu search method. In the scheduling phase, a linear programming model is developed to further improve the solutions obtained by the local search method. The performance of our solution procedure is validated by the lower bounds reported in the literature. Moreover, results show that our tabu search method performs well by obtaining very good solutions in reasonable amount of times.TR - Dizi

Solving a robust airline crew pairing problem with column generation

In this study, we solve a robust version of the airline crew pairing problem. Our concept of robustness was partially shaped during our discussions with small local airlines in Turkey which may have to add a set of extra flights into their schedule at short notice during operation. Thus, robustness in this case is related to the ability of accommodating these extra flights at the time of operation by disrupting the original plans as minimally as possible. We focus on the crew pairing aspect of robustness and prescribe that the planned crew pairings incorporate a number of predefined recovery solutions for each potential extra flight. These solutions are implemented only if necessary for recovery purposes and involve either inserting an extra flight into an existing pairing or partially swapping the flights in two existing pairings in order to cover an extra flight. The resulting mathematical programming model follows the conventional set covering formulation of the airline crew pairing problem typically solved by column generation with an additional complication. The model includes constraints that depend on the columns due to the robustness consideration and grows not only column-wise but also row-wise as new columns are generated. To solve this dicult model, we propose a row and column generation approach. This approach requires a set of modifications to the multi-label shortest path problem for pricing out new columns (pairings) and various mechanisms to handle the simultaneous increase in the number of rows and columns in the restricted master problem during column generation. We conduct computational experiments on a set of real instances compiled from a local airline in Turkey

Biomaterials in used dental application

Genel sağlık için ağız ve diş sağlığı oldukça önemlidir. Ağız ve diş hastalıkları dünyada en yaygın görülen sağlık problemlerinin başında gelmektedir. Diş eti hastalıkları; dişi çevreleyen ve dişi destekleyen kemiğe kadar ilerleyen, dişeti iltihabı ve diş problemlerini kapsamaktadır. Tedavi süresince dental birçok işlemde biyomalzeme kullanılmaktadır. Tedavinin etkinliğini değiştiren unsurlar arasında kullanılan malzemeler, malzemelerin kalitesi ve biyouyumu önem arz etmektedir. Vucüt dışarıdan yapısına katılan, yabancı maddelere karşı tepki göstermesine rağmen; dokulara göre geliştirilmiş biyouyumluluk gösteren biyomalzemeleri kabul etmektedir. Doku ortamı içerisinde herhangi bir hasara karşı; yüzey konfigürasyonu geliştirme, dokuyu indükleme ve inflamasyona karşı red cevabı oluşturma, biyomalzemelerin en önemli fiziksel özellikleri arasındadır. Bu makale de amaç, dental uygulamalarda kullanılan biyomalzemeleri tanımlamak, sınıflandırmak ve görevlerini araştırmaktır.Oral and dental health is very important for overall health. Oral and dental diseases are among the most common health problems in the world. Gum diseases involve gingivitis and dental problems, extending to the surrounding and supporting bone. During treatment, biomaterials are used in many dental procedures. There are important factors that change the effectiveness of the treatment like the materials that are used, the quality of those materials, and their biocompatibility. Although the body reacts against foreign substances that are implanted into its structure, the body accepts the biocompatible biomaterials developed for tissues. Against any damage in the tissue environment, improving surface configuration, inducing tissue, and create a rejection to inflammation are among the most important physical properties of biomaterials. The aim of this article is to identify, classify and investigate the biomaterials used in dental practices